問1 袋について考える。このとき、赤球をちょうど回取り出す確率は したがって、は 問2 について したがって、 (区分求積法より) 問3 はである整数であるが、この等式が成り立つときである。 以上より、整数がのとき、が示せた。

問1 をで微分すると であるから、点Pにおける接線の方程式は のとき のとき したがって、 問2 の長さをとする。 これがの値に関係なく一定値(は実数)となるようなの値を考える。 で微分すると (より) ここで、は曲線上の点であるので で微分すると これを先…

問1 よって、示せた。 問2 からはの関数 からはの関数である。 したがって、を固定して平面における断面から体積を求めたほうがよさそうである。 よりである。したがって、であるでを固定する。 すなわち、とすると を考慮すると を考慮して したがって、断…

問1 とする。 よりなので であるから したがって、においてである。 においてとなるのはのときだけであるからにおいては単調増加する。またであるからである。 以上より、 問2 数学的帰納法を用いて ...① を証明する。 (1)のとき、 左辺について、 右辺につ…