問1 をで微分すると であるから、点Pにおける接線の方程式は のとき のとき したがって、 問2 の長さをとする。 これがの値に関係なく一定値(は実数)となるようなの値を考える。 で微分すると (より) ここで、は曲線上の点であるので で微分すると これを先…

問1 とする。 よりなので であるから したがって、においてである。 においてとなるのはのときだけであるからにおいては単調増加する。またであるからである。 以上より、 問2 数学的帰納法を用いて ...① を証明する。 (1)のとき、 左辺について、 右辺につ…

(1) で微分すると よりとする。 とすると、 つまり、 したがって、のとき, のときより 極大値 極小値はない。 (2) (1)同様にとする。 とすると、 したがって、 (3)回転体の体積 とすると したがって、求める体積は以下の通りである。